〔公式〕

　◆運動方程式　　条件代入　

今回の問題では、上式のような運動方程式を立てて問題を解きます。以下のステップに従って立式しましょう。

ステップ１：力の図示

物体Aに働く力を図２に、物体Bに働く力を図３に示します。 これらの力を漏れなく列挙するには、
　①遠隔力…離れていても働く力
　②接触力…接しているときに働く力
に分けて図示するとよいでしょう。これまでに学習した遠隔力は重力だけなので、 物体A, Bそれぞれに対して重力を素直に図示します。
次に接触力ですが、これまでに学習した接触力には張力や弾性力など様々あります。 こうした接触力は、対象物体が他の何かと接していたら働くと考えます。 物体Aは水平面や物体Bと接しているので、そこに抗力が働くと考えます。 物体Bも同様に、水平面や物体Aと接しているので、そこに抗力が働くと考えます。

ステップ２：軸を定める

運動方程式\(ma=F\)には、”加速度” や ”力” が含まれますが、これはベクトル量なので大きさと向きをもちます。 そのため軸を定めて、軸と同方向なら正、軸と逆方向なら負として向きを取り扱う必要があります。 今回は、平面上にわたる運動なので、図４のように水平方向に\(x\)軸、鉛直方向に\(y\)軸を定めます。

ステップ３：立式する

運動方程式\(ma=F\)において、質量\(m\)は問題文で与えられている場合が多いです。 一方、加速度\(a\)や力\(F\)は問題文や図から判断する必要があり、これらはベクトルなので方向ごとに考えないといけません。
　≪物体Aについて≫
\(x\)軸方向には運動しているので加速度はそのまま\(a\)とし、力\(F\)は図５に示す水平成分が対象となり式(1)が得られます。
\(y\)軸方向には静止しているので加速度は\(0\)とし、力\(F\)は図６に示す鉛直成分が対象となり式(2)が得られます。
　≪物体Bについて≫
\(x\)軸方向には運動しているので加速度はそのまま\(a\)とし、力\(F\)は図７に示す水平成分が対象となり式(3)が得られます。
\(y\)軸方向には静止しているので加速度は\(0\)とし、力\(F\)は図８に示す鉛直成分が対象となり式(4)が得られます。

ステップ４：連立して解く

条件代入後の式(1) ~ (4)を用いて未知数を求めます。ここは、数学的に考えて解けばokです。
例えば、式(2)から\(N_A\)求められ、 式(4)から\(N_B\)が求められると分かります。 式(1), (3)にはそれぞれ\(a\)と\(f\)が含まれているので、これらを連立して解く必要があると分かります。 これ以降の計算結果は[解答と解説]を参照してください。

運動方程式の詳細はコチラ！(Map)

　答え：\(2.0\,\text{m/s}^2\)

[解き方]の条件代入後の式(1), (3)を用いて解きましょう。
式(1), (3)の辺々を足して
\( \begin{align*} 10 \cdot a + 5 \cdot a &= 30 – f + f\\ 15 \cdot a &= 30\\ a &= 2.0 \\ \end{align*} \)

　答え：\(10\,\text{N}\)

[解き方]の条件代入後の式(3)と問１の結果を用いて解きましょう。 式(3)に問１の結果\(a = 2.0\,\text{m/s}^2\)を代入して、
\( \begin{align*} 5 \cdot 2.0 &= f\\ f &= 10\\ \end{align*} \)