〔公式〕

　◆運動方程式　　条件代入　

今回の問題では、運動方程式を立てて問題を解きます。以下のステップに従って立式しましょう。

ステップ１：力の図示

物体に働く力をを図２に示します。 これらの力を漏れなく列挙するには、
　①遠隔力…離れていても働く力
　②接触力…接しているときに働く力
に分けて図示するとよいでしょう。これまでに学習した遠隔力は重力だけなので、 まずはそれを素直に図示します。
次に接触力ですが、これまでに学習した接触力には張力や弾性力など様々あります。 こうした接触力は、対象物体が他の何かと接していたらそこに働くと考えます。 今回、物体は水平面や糸と接しているので垂直抗力と張力が働くと分かります。

ステップ２：軸を定める

運動方程式\(ma=F\)には、”加速度” や ”力” が含まれますが、これはベクトル量なので大きさと向きをもちます。 そのため軸を定めて、軸と同方向なら正、軸と逆方向なら負として向きを取り扱う必要があります。 今回は、平面上にわたる運動なので、図３のように水平方向に\(x\)軸、鉛直方向に\(y\)軸を定めます。

ステップ３：立式する

運動方程式\(ma=F\)において、質量\(m\)は問題文で与えられている場合が多いです。 一方、加速度\(a\)や力\(F\)は問題文や図から判断する必要があり、これらはベクトルなので方向ごとに考えないといけません。
まず\(x\)軸方向では、物体は運動しているので加速度はそのまま\(a\)とおき、力\(F\)は引く力の水平方向成分が対象となります(図３)
次に\(y\)軸方向では、物体は静止しているので加速度は\(0\)とし、力\(F\)は引く力の鉛直方向成分と重力と垂直抗力の合力なります(図４)

ステップ４：連立して解く

条件代入後の式(1), (2)を用いて未知数を求めます。ここは、数学的に考えて解けばokです。 これ以降の計算結果は[解答と解説]を参照してください。

運動方程式の詳細はコチラ！(Map)

　答え：\(88\,\text{N}\)

[解き方]の条件代入後の式(1)を用いて解きましょう。
\( \begin{align*} 10 \cdot 0 &= 20 sin30^\circ – 10\times 9.8 + N\\ N &= – 20 sin30^\circ + 10\times 9.8 \\ N &= 88 \\ \end{align*} \)

　答え：\(1.7\,\text{m/s}^2\)

[解き方]の条件代入後の式(2)を用いて解きましょう。
\( \begin{align*} 10 \cdot a &= 20 cos30^\circ\\ a &= 2 cos30^\circ\\ a &= 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\\ &\approx 1.7\\ \end{align*} \)