〔公式〕

　◆力のつり合い　　条件代入　

今回の問題では、物体は静止し続けているので力のつり合いを立てて問題を解きます。以下のステップに従って立式しましょう。

ステップ１：力の図示

物体には図２に示すような力が働いてます。これらの力を漏れなく列挙するには、
　①遠隔力…離れていても働く力
　②接触力…接しているときに働く力
に分けて図示するとよいでしょう。これまでに学習した遠隔力は重力だけなので、 まずはそれを物体A, Bそれぞれについて素直に図示します。 ただし、物体Bの質量は問題文で与えられていないので\(M\)としておきます。 一方、これまでに学習した接触力には張力や弾性力など様々あります。 こうした接触力は、対象物体が他の何かと接していたらそこに働くと考えます。 今回であれば、物体Aは斜面や糸と接していて、物体Bは糸のみと接しているので、そこに力が働くと考えて図示します。

ステップ２：軸を定める

力のつり合いの式には、当然 ”力” が含まれますが、これはベクトル量なので大きさと向きをもちます。 そのため軸を定めて、軸と同方向の力は正、軸と逆方向の力は負として向きを取り扱う必要があります。 物体Bは、これに働く力が鉛直方向だけなので図３のように\(z\)軸を定めればよいです。 一方で物体Aは、水平・鉛直方向に軸を定めると、立式するときに張力や垂直抗力を分解し、計算が不利になると予測されます。 よって、図３のように斜面に平行な方向に\(x\)軸、斜面に垂直な方向に\(y\)軸を定めておきます。

ステップ３：立式する

力のつり合いを簡単に説明すると、着目する方向に働く全ての力を合わせて\(0\)になるという式です。 物体Aであれば、\(x\)軸方向に着目すれば、全ての力とは糸の張力と重力の\(x\)軸成分になります（図４）。 向きを考慮してこれらの力を足し合わせ、\(0\)になるという式を書けば、条件代入後の式(1)のようになります。 同様にして、物体Aの\(y\)軸方向であれば図５、物体Bの\(z\)軸方向であれば図６に示す力についてつり合いの式を立てます。

ステップ４：連立して解く

条件代入後の式(1)~(3)を用いて未知数を求めます。ここは、数学的に考えて解けばokです。 問１～３を見ると未知数は\(N\), \(M\), \(T\)だと分かります。
ここで、
式(1)に未知数\(T\)が含まれているのでこの式から求められ、
式(2)に未知数\(N\)が含まれているのでこの式から求められ、
式(3)に未知数\(N\), \(M\)が含まれているので式(2)の結果とこの式で求められると分かります。
これ以降の計算結果は[解答と解説]を参照してください。

力のつり合いの詳細はコチラ！(Map)

　答え：\(mgcos\theta\)

[解き方]の条件代入後の式(2)を用いて解きましょう。
\( \begin{align*} 0 &= – mgcos\theta + N\\ N &= mgcos\theta\\ \end{align*} \)

　答え：\(mgsin\theta\)

[解き方]の条件代入後の式(1)を用いて解きましょう。
\( \begin{align*} 0 &= – mgsin\theta + T\\ T &= mgsin\theta\\ \end{align*} \)

　答え：\(mgsin\theta\)

[解き方]の条件代入後の式(3)と問２の結果を用いて解きましょう。
\( \begin{align*} 0 &= – Mg + T\\ Mg &= T\\ Mg &= mgsin\theta\\ M &= msin\theta\\ \end{align*} \)