〔公式〕

　◆等加速度運動の公式　　条件代入　

等加速度運動を扱う上では、まずその運動の加速度, 初速度, 初期位置を求める必要があります。 これらは問題文中に与えられている場合もあれば、そうでない場合もあります。 特に加速度は与えられていないことが多く、その場合は式(1)や\(v-t\)グラフを用いて求めます。
加速度\(a\), 初速度\(v_0\), 初期位置\(x_0\)が分かってしまえば、これらを式(1)~(6)に代入することで位置や速度や時刻の関係を求めることができます。
例えば、条件代入後の式(1)なら\(t\)と\(v\)が未知数として式に含まれているので、\(t\)が分かれば\(v\)を求めることができますし、逆に\(v\)が分かれば\(t\)を求めることもできます。
式(2)には未知数\(t\)と\(x\)が含まれ、式(3)には未知数\(v\)と\(x\)が含まれており、こうした未知数に対して、設問で与えられる条件と求めたいものから使う式を判断します。

ただし、今回の問題では物体は平面上を運動するので、\(x\)軸方向と\(y\)軸方向の運動を別々に考える必要があります。
自由落下・鉛直投げ上げ・鉛直投げ下げに代表されるような一直線上を運動する例であれば、ひとつだけ軸(多くの場合は\(x\)軸)を定めれば良いのですが、今回は軸が２つ必要です。
物体の初めの位置の真下の地上を原点として\(x\)軸、\(y\)軸を立てます（図２）。 そして、それぞれの方向における加速度, 初速度, 初期位置を整理して代入すると、上記の条件代入後の式(1)~(6)が得られます。

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　答え：\(2.0\,\text{s}\)

[解き方]で紹介した条件代入後の式(1)～(6)の中から必要なものを用いて解いていきます。
物体が地上に達する時は\(y = 0\)となり（図３）、時刻\(t\)を求めるので\(t\)と\(y\)を含む式(5)を利用します。
\(0 = 19.6 – \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\)
したがって、
\(t^2 = \frac{19.6}{4.9} = 4\)
となり、\(t >0 \)であることを考慮して平方根をとり、
\(t = \sqrt{4} = 2.0\,\text{s}\)と求まる。

　答え：\(29.4\,\text{m}\)

[解き方]で紹介した条件代入後の式(1)～(6)の中から必要なものを用いて解いていきます。
物体が地上に達する時刻は問１で求めたとおり\(t = 2.0\,\text{s}\)であり（図４）、水平到達距離（\(x\)軸方向の移動距離）を求めるので、落下時の\(x\)座標を求めればよく、\(t\)と\(x\)を含む式(2)を利用します。
\(x = 14.7 \cdot 2.0 = 29.4\,\text{m}\)

　答え：\(v = 24.5\,\text{m/s}\)

[解き方]で紹介した条件代入後の式(1)～(6)の中から必要なものを用いて解いていきます。
物体が地上に達する時刻は問１で求めたとおり\(t = 2.0\,\text{s}\)であり（図４）、速さ\(v\)を求めるので\(x\)軸方向と\(y\)軸方向の速度をそれぞれ求めて合成する必要があります（図５）。
よって、まず\(t = 2.0\,\text{s}\)を式(1)と式(4)に代入して求め、
\(v_x = 14.7 + 0\cdot 2.0 = 14.7\,\text{m/s}\)
\(v_y = 0 + (-9.8)\cdot 2.0 = -19.6\,\text{m/s}\)
これらを合成して、
\( \begin{align*} v &= \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\\ &= \sqrt{(14.7)^2 + (19.6)^2}\\ &= \sqrt{(4.9\times 3)^2 + (4.9\times 4)^2}\\ &= \sqrt{4.9^2(3^2 + 4^2)}\\ &= \sqrt{4.9^2\times 5^2}\\ &= 24.5\,\text{m/s}\\ \end{align*} \)