〔公式〕

　◆等加速度運動の公式　　条件代入　

等加速度運動を扱う上では、まずその運動の加速度\(a\), 初速度\(v_0\), 初期位置\(x_0\)求める必要があります。 これらは問題文中に与えられている場合もあれば、そうでない場合もあります。 特に加速度は与えられていないことが多く、その場合は式(1)や\(v-t\)グラフを用いて求めます。
加速度\(a\), 初速度\(v_0\), 初期位置\(x_0\)が分かってしまえば、これらを式(2)~(4)に代入することで位置\(x\)と速度\(v\)と時刻\(t\)の関係を求めることができます。
例えば、条件代入後の式(2)なら\(t\)と\(v\)が未知数として式に含まれているので、\(t\)が分かれば\(v\)を求めることができますし、逆に\(v\)が分かれば\(t\)を求めることもできます。
式(3)には未知数\(t\)と\(x\)が含まれ、式(4)には未知数\(v\)と\(x\)が含まれており、こうした未知数に対して、設問で与えられる条件と求めたいものから使う式を判断します。
今回の問題においては、物体Aと物体Bの加速度\(a\), 初速度\(v_0\)は与えられており、地表を原点として（図２）物体Aの初期位置\(h\)、物体Bの初期位置\(0\)とすれば、上式の条件代入後の式が得られます。

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　答え：\(\frac{h}{v_0}\)

[解き方]で紹介した条件代入後の式(1)～(6)の中から必要なものを用いて解いていきます。
衝突する時刻はふたつの物体の位置が等しくなる（図３）、即ち\(x_A = x_B\)となる時刻であり、時刻\(t\)を求めるので\(t\)と\(x\)を含む式(2)と式(5)を利用します。
\(x_A = x_B\)
\(h + 0\cdot t + \frac{1}{2}(-g)t^2 = 0 + v_0t + \frac{1}{2} (-g)t^2\)
\(h = v_0t\)
\(t = \frac{h}{v_0}\)

　答え：\(h – \frac{gh^2}{2v_0^2}\)

[解き方]で紹介した条件代入後の式(1)～(6)の中から必要なものを用いて解いていきます。
衝突する時刻は問１より\(\frac{h}{v_0}\)であり、位置\(x\)を求めるので\(t\)と\(x\)を含む式(2)を利用します。
\(x_A = h + 0\cdot \frac{h}{v_0} + \frac{1}{2}(-g)(\frac{h}{v_0})^2\)
\(x_A = h – \frac{gh^2}{2v_0^2}\)
尚、衝突する時刻においては\(x_A = x_B\)となるので、\(x_B\)を求める式(5)であっても\(t = \frac{h}{v_0}\)であれば同じ結果が得られます。

　答え：\(v_0 > h\sqrt{\frac{g}{2h}}\)

衝突する位置が地表よりも高ければ、落下する前に衝突すると言えるので（図４）、
\(h – \frac{gh^2}{2v_0^2} > 0\)
が成り立てばよい。よって、
\(h > \frac{gh^2}{2v_0^2} \)
\(v_0^2 > \frac{gh^2}{2h} \)
\(v_0 > 0\)であることを考慮して平方根をとり、
\(v_0 > h\sqrt{\frac{g}{2h}}\)